Økonomi

Eksamensopgaver i matematik med rettevejledninger indeholder alle eksamenssæt fra april 2006 til og med august 2018. Emnerne omfatter lineær algebra og klassisk matematisk analyse (differentialligninger, funktioner af flere variable, optimeringsteori og Lagrangeproblemet). Opgaverne og de tilhørende løsninger vil være til glæde for studerende, der følger kurser i lineær algebra og klassisk analyse ved videregående uddannelser.

MATEMATIK – IDE OG INDSIGT 1 omhandler matematikrelateret videnskabsteori, mængdelære, logik, funktioner samt elementær sandsynlighedsregning og er beregnet som en almen introduktion til videregående undervisning i matematik på universiteter og højere læreanstalter inden for fx økonomi, fysik og ingeniørvidenskab. Der lægges i teksten vægt på, at matematik er en abstrakt videnskab, et kulturelt fag og et dannelsesfag. Desuden fremhæves det, at matematik har afgørende betydning for samfundsudviklingen og for andre vigtige fag som fx økonomi, fysik, teknik, biologi og statistik. For at tydeliggøre disse aspekter er der i teksten indføjet en lang række historiske og filosofiske oplysninger, der viser, hvordan matematikken har udviklet sig både som selvstændig videnskab og som redskabsfag til modeldannelse inden for empiriske fagområder.  Bogens logiske formuleringer gør det muligt at udnytte den metode og stringens, som kendetegner moderne matematik og matematisk tankegang. I teksten er der en klar faglig progression, hvor der veksles mellem sætninger og mange forskelligartede eksempler. Dette betyder, at læseren får et godt indblik i teoriens styrke og begrænsninger.

MATEMATIK – IDE OG INDSIGT 2 omhandler differential- og integralregning for funktioner af en reel variabel, logaritme- og eksponentialfunktioner, potensfunktioner, rentesregning, Taylorapproksimation samt uendelige rækker og sædvanlige differentialligninger af første orden. Den er beregnet som introduktion til videregående undervisning i klassisk matematisk analyse på universiteter og højere læreanstalter inden for fx økonomi, fysik og ingeniørvidenskab. Der lægges i teksten stor vægt på, at matematik er en abstrakt videnskab, et kulturelt fag og et dannelsesfag. Desuden fremhæves det, at matematik har afgørende betydning for samfundsudviklingen og for andre vigtige fag som fx økonomi, fysik, teknik, biologi og statistik. For at tydeliggøre disse aspekter er der indføjet en lang række historiske og filosofiske oplysninger samt historiske originaltekster, der viser, hvordan matematikken har udviklet sig både som selvstændig videnskab og som redskabsfag til modeldannelse inden for empiriske fagområder.   Bogens logiske formuleringer gør det muligt at udnytte den metode og stringens, som kendetegner moderne matematik og matematisk tankegang. I teksten er der en klar faglig progression, hvor der veksles mellem sætninger og mange forskelligartede eksempler. Dette betyder, at læseren får et godt indblik i teoriens styrke og begrænsninger.

MATEMATIK – IDE OG INDSIGT 3 omhandler generel abstrakt topologi, herunder metriske rum, kompakthed og fuldstændighed, kontinuitet og differentialregning for funktioner af flere reelle variable, homogene og homotetiske funktioner, konveks analyse, lidt om Hilberts følgerum, Riemannintegralet for funktioner af to variable samt kontinuerte sandsynlighedsfelter med særlig vægt på normalfordelingerne. Den er beregnet til videregående undervisning i topologi og klassisk matematisk analyse på universiteter og højere læreanstalter inden for fx økonomi, fysik og ingeniørvidenskab. Der lægges i teksten stor vægt på, at matematik er en abstrakt videnskab, et kulturelt fag og et dannelsesfag. Desuden fremhæves det, at matematik har afgørende betydning for samfundsudviklingen og for andre vigtige fag som fx økonomi, fysik, teknik, biologi og statistik. For at tydeliggøre disse aspekter er der indføjet en lang række historiske og filosofiske oplysninger samt historiske originaltekster, der viser, hvordan matematikken har udviklet sig både som selvstændig videnskab og som redskabsfag til modeldannelse inden for empiriske fagområder.   Bogens logiske formuleringer gør det muligt at udnytte den metode og stringens, som kendetegner moderne matematik og matematisk tankegang. I teksten er der en klar faglig progression, hvor der veksles mellem sætninger og mange forskelligartede eksempler. Dette betyder, at læseren får et godt indblik i teoriens styrke og begrænsninger.

Introduction to Likelihood-Based Estimation and Inference provides a thorough and self-contained introduction to statistical modelling within the framework of the likelihood function. Based on worked-through examples, the book presents the main principles for estimation of parameters using the likelihood approach, the principles for applying basic probability theory to characterize the stochastic properties of estimators and test statistics, as well as ideas for basic model control and misspecification testing. Examples include models for Bernoulli trials, models for Poisson count data, and the linear regression model as a special case of the likelihood analysis of a Gaussian model. The book also introduces numerical optimization of the likelihood function, which provides the tools for building and analyzing more complicated – and empirically relevant – cases.  

EKSAMENSOPGAVER I DYNAMISKE MODELLER indeholder alle de eksamensopgaver og vejledende eksamenssæt, der er stillet fra maj 2007 til februar 2016. Desuden er der til de fleste eksamenssæt udarbejdet løsningsforslag, såkaldte rettevejledninger, som også bringes i et særligt kapitel i bogen. I to indledende kapitler er der en liste over de vigtigste matematiske konstanter og en liste over de hyppigst anvendte standardsymboler. Opgavesamlingen er så omfattende, at den både kan benyttes i undervisningen i faget Dynamiske Modeller og til selvstudium i videregående matematiske emner som fx sædvanlige differentialligninger og differentialligningssystemer, topologi, korrespondanceteori, ekstremumsbestemmelse under bibetingelsert, differentiable vektorfunktioner, variationsregning samt optimal kontrolteori.  

MATEMATIK – IDE OG INDSIGT 4 omhandler komplekse tal, komplekse funktioner, kvaternioner, firevektorer og Minkowskirummet, vektorfunktioner af en og flere reelle variable, lokalt invertible funktioner, betingede ekstremer, herunder Lagranges og Kuhn-Tuckers teori samt korrespondancer og fixpunktssætninger, herunder Brouwers og Kakutanis fixpunktssætninger.   Den er beregnet til videregående undervisning i matematik på universiteter og højere læreanstalter inden for fx økonomi, fysik og ingeniørvidenskab.   Der lægges i teksten vægt på, at matematik både er et kulturelt fag og et dannelsesfag, som har afgørende betydning for samfundets udvikling og for andre vigtige fag, som fx økonomi, fysik, teknik, biologi og statistik. Desuden lægges der vægt på den historiske udvikling, beviser og en klar faglig sammenhæng.   Bogens logiske formuleringer gør det muligt at udnytte den metode og stringens, som kendetegner matematik og matematisk tankegang. I teksten er der en klar, faglig progression, hvor der veksles mellem sætninger og mange forskelligartede eksempler. Dette betyder, at læseren får et godt indblik i teoriens styrke og begrænsninger.    

MATEMATIK – IDE OG INDSIGT 5 omhandler differensligninger, Fibonaccifølger, det gyldne snit, differentialligninger og differentialligningssystemer, herunder eksistens- og entydighedssætningen, stabilitetsteori, variationsregning generelt, variationsregning med bibetingelser, en videnskabsteoretisk indledning til kybernetik og optimal kontrolteori.   Den er beregnet til videregående undervisning i matematik på universiteter og højere læreanstalter inden for fx økonomi, fysik og ingeniørvidenskab.   Der lægges i teksten vægt på, at matematik både er et kulturelt fag og et dannelsesfag, som har afgørende betydning for samfundets udvikling og for andre vigtige fag, som fx økonomi, fysik, teknik, biologi og statistik. Desuden lægges der vægt på den historiske udvikling, beviser og en klar faglig sammenhæng.   Bogens logiske formuleringer gør det muligt at udnytte den metode og stringens, som kendetegner matematik og matematisk tankegang. I teksten er der en klar, faglig progression, hvor der veksles mellem sætninger og mange forskelligartede eksempler. Dette betyder, at læseren får et godt indblik i teoriens styrke og begrænsninger.

Undervisning med effektiv udnyttelse af ressourcerne Økonomi handler om at få størst mulig nytte ud af knappe ressourcer. Der skal forskellige slags ressourcer til for at bedrive undervisning i grundskolen: Lærere, teknisk administrativt personale, bygninger, udstyr i form af it, bøger og meget andet. Alt sammen koster penge. Ressourcerne organiseres så i skolen, og det resulterer i undervisning og læring. Jo mere læring der kommer ud af de knappe ressourcer, jo mere effektiv vil vi betegne skolen. Bogens indhold Bogen præsenterer en lang række statistiske analyser, der viser, hvilke og hvor mange ressourcer vi bruger til at drive den danske grundskole, og hvor meget der kommer ud af det. Analyserne når frem til at afdække nogle indikative strukturer, som kan kvalificere skolepolitiske overvejelser. Hvem kan have glæde af at læse bogen? Den danske grundskole – økonomisk set er tænkt til uddannelsesbrug i pædagogiske kandidatuddannelser og som et bidrag til den skolepolitiske debat.